Развитие теории стохастического программирования

Системний аналіз процесів управління (прийняття оптимальних рішень) припускає, серед іншого, врахування чинників невизначеності і ризику. Це вимагає розвитку моделей і методів стохастичної оптимізації, які у явній формі враховують ймовірноснісний характер досліджуваних процесів, а також ризик, пов'язаний із невизначеністю, як невід'ємною рисою процесу прийняття рішень.

У роботах [Єрмольєв, 1976; Єрмольєв, Некрилова, 1967; Єрмольєв, Шор, 1968] було розроблено так званий стохастичний квазіградієнтний метод розв'язання задач опуклого стохастичного програмування. Стохастичні квазіградієнтні методи можуть розглядатися як узагальнення методів стохастичної апроксимації на задачі з обмеженнями, та як узагальнення методу Монте-Карло на задачі оптимізації, а також як розвиток методів випадкового пошуку. Основна особливість квазіградієнтних методів полягає в тому, що вони не потребують обчислення точних значень функцій цілі й обмежень, а використовують реалізації підінтегральних функцій і їх узагальнених градієнтів. Це відкриває широкі можливості для їх застосування при оптимізації складних стохастичних систем за допомогою імітаційного моделювання (див. наприклад, [Єрмольєв, Мар'янович, 1973]). У розробку цих методів значний внесок було внесено академіком НАН України Ю.М.Єрмольєвим і його учнями: О.О.Гайворонським, А.М.Гупалом, Ю.М.Каніовським, М.В.Михалевичем, З.В.Некриловою, В.І.Норкіним, Е.О.Нурмінським, П.С.Кноповим, С.П.Урясьєвим, А.І.Ястремським та іншими.

П. С. Кнопов

Література

1. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. - М.: Наука, 1976. - 240 с.
2. Ermoliev Y.M. Stochastic Quasigradient Methods. - Numerical Techniques for Stochastic Optimization / Y.Ermoliev and R.Wets, eds. - Berlin: Springer-Verlag, 1988. - P.141-185.
3. Ермольев Ю.М., Марьянович Т.П. Оптимизация и моделирование // Пробл. кибернетики. - 1973. - Вып. 27. - С.33-38.
4. Ермольев Ю.М., Некрылова З.В. Метод стохастических субградиентов и его приложения Теория оптимальных решений. - К.: Ин-т кибернетики АН УССР. - 1967. - Вып. 1. - С.24-47.
5. Ermoliev Yu.M., Norkin V.I. Normalized convergence in stochastic optimization // Ann. of Oper. Res. - 1991. - 30. - P.187-198.
6. Ермольев Ю.М., Норкин В.И. (1998a) Стохастический обобщенный градиентный метод для решения невыпуклых негладких задач стохастической оптимизации//Кибернетика и системный анализ.- 1998. - N 2.- С.50-71.
7. Ермольев Ю.М., Норкин В.И. (1998b) О нестационарном законе больших чисел для зависимых случайных величин и его применении в стохастической оптимизации //Кибернетика и системный анализ. - 1998. - N 4. - С.94-106.
8. Ermoliev Yu.M., Norkin V.I. On nonsmooth and discontinuous problems of stochastic systems optimization // European J. of Operational Research. - 1997. - 101. - P. 230-244.
9. Ermoliev Yu.M., Norkin V.I. Constrained optimization of discontinuous systems. - Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 458. Stochastic Programming and Technical applications /K.Marti and P.Kall, eds. - Berlin: Springer, 1998. - P.128-142.
10. Ермольев Ю.М., Шор Н.З. Метод случайного поиска для двухэтапных стохастических задач и его обобщения Кибернетика. - 1968. - № 1. - С.90-92.
11. Yu.Ermoliev and R.J-B Wets, eds. Numerical Techniques for Stochastic Optimization / Springer series in computational mathematics 10. - Berlin: Springer-Verlag, 1988. - 592p.
12. Ермольев Ю.М., Ястремский А.И. Стохастические модели и методы в экономическом планировании. - М.: Наука, 1979. - 253 с.
13. Гупал А.М. Стохастические методы решения негладких экстремальных задач.- Киев: Наукова думка, 1979. - 150 с.
14. Иванов А.В., Леоненко Н.Н. Статистический анализ случайных полей. - К.: Вищ. шк., 1986. - 216 с.
15. Каниовский Ю.М., Кнопов П.С., Некрылова З.В. Предельные теоремы для процессов стохастического программирования. - Киев: Наукова думка, 1980. - 156 с.
16. Кнопов П.С. (1997a) Ассимптотические свойства некоторых классов М-оценок //Кибернетика и системный анализ. - 1997, N 4. - C. 10-27.
17. Кнопов П.С. (1997b) Про одну нестаціонарну модель М-оцінок з дискретним часом // Теорія ймовірностей та математична статистика. - 1997. - Т.57. - С. 60-66.
18. Knopov P.S., Kasitskaya E.J. (1995) Properties of empirical estimates in stochastic optimization and identification problems // Annals of Operations Research. -1995, N 56. - P. 225-239.
19. Knopov P.S., Kasitskaya E.J. Empirical Estimates in Stochastic Optimization and Identification. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002. - 250 p.
20. Мирозоахмедов Ф. (1991) Математические модели и методы управления производством с учетом случайных факторов. - Киев: Наукова думка, 1991. - 224 с.
21. Михалевич В.С., Гупал А.М., Норкин В.И. Методы невыпуклой оптимизации. - М.: Наука, 1987. - 280 с.
22. Немировский А.С., Юдин Д.Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. - М.: Наука, 1979. - 384 с.
23. Норкин В.И. Случайные обобщенно-дифференцируемые функции в задаче невыпуклой негладкой стохастической оптимизации // Кибернетика. - 1986. - N 6. - С. 98-102.
24. Norkin V.I. (1998) Global Optimization of Probabilities by the Stochastic Branch and Bound Method / Lecture Notes in Econ. and Mat. Systems 458. Stochastic Progr. and Tech. Appl. (K.Marti and P.Kall, eds.).-Berlin: Springer, 1998.- P.186-201.
25. Норкин В.И. (1992) Об условиях и скорости сходимости метода эмпирических средних в математической статистике и стохастическом программировании // Кибернетика и системный анализ. - 1992, N 2. - C. 107-120.
26. Norkin V.I., Ermoliev Yu.M. and Ruszczynski A. (1998) On Optimal Allocation of Indivisibles under Uncertainty //Operations Research. - 1998. - 46, N 4. - P.381-395.
27. Norkin V.I., Pflug G.Ch. and Ruszczynski A. (1998) A Branch and Bound Method for Stochastic Global Optimization // Mathematical Programming. - 1998. - 83. - P.425-450.
28. Нурминский Е.А. Численные методы решения стохастических минимаксных задач. - Киев: Наукова думка, 1979. - 176 с.
29. Сергієнко І.В. Інформатика в Україні: становлення, розвиток, проблеми. - Київ: Наукова думка, 1999. - 354 с.
30. Урясьев С.П. Адаптивные алгоритмы стохастической оптимизации и теории игр. - М.:, Наука, 1990. - 184 c.