Математична теорія надійності та системне моделювання

Дослідження з теорії надійності в Україні
Перевод лабораторії обчислювальної техніки з Інституту електродинаміки в Інститут математики
За ініциативою В.М. Глушкова з 1971 р., дослідження з матемтичної теорії зосереджуються в інституті кібернетики
Імітаційне моделювання складних систем
• розробка інструментальних засобів імітаційного моделювання
• школа імітаційного моделювання
• прогнозування можливих наслідків техногенних катастроф
• висока оцінка
Література

Наверх

Дослідження з теорії надійності в Україні

Дослідження з теорії надійності в Україні були започатковані академіком НАН України Б.В.Гнєденком в Інституті математики АН УРСР. Протягом 60-х років ним та його учнями були закладені теоретичні підвалини математичних моделей надійності, що враховують структурні та функціональні особливості досліджуваних об'єктів.

Задача визначення надійності багатокомпонентної системи була зведена до розв'язання системи багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь з крайовими умовами. Для ряду важливих випадків метод розв'язання таких систем був запропонований Т.П. Мар'яновичем [86], у результаті чого були одержані формули розподілу ймовірностей станів складної резервованої системи. І.М. Коваленко дослідив систему інтегро-диференціальних рівнянь для розподілу ймовірностей багатовимірного випадкового процесу, що описує поведінку багатокомпонентної відновлюваної системи з інтенсивностями відмов, залежними від стану системи, при загальному розподілі часу відновлення елементів. Були знайдені умови, за яких стаціонарний розподіл станів системи не є чутливим до форми розподілу часу відновлення і, отже, залежить лише від середнього часу відновлення та інтенсивностей відмов елементів. Результати Т.П. Мар'яновича та І.М. Коваленка знайшли широке застосування та були використані, зокрема, у двох монографіях німецьких математиків, виданих у 1967 та 1983 роках.

Наверх

Перевод лабораторії обчислювальної техніки з Інституту електродинаміки в Інститут математики

Варто відзначити, що після переводу за ініціативою Б.В. Гнєденка лабораторії обчислювальної техніки з Інституту електродинаміки в Інститут математики до робіт в галузі використання ЕОМ, розробки алгоритмів і програм долучилися фахівці всесвітньо визнаної української школи з теорії ймовірностей. Це цілком природно, поскільки ЕОМ дозволили підняти на якісно новий рівень дослідження в галузі статистичної обробки даних, статистичного моделювання, перевірки гіпотез, прогнозування, стохастичної оптимізації, прийняття рішень в умовах невизначеності, теорії надійності тощо.

У процесі розвитку обчислювальної техніки значно урізноманітнилось коло задач, пов'язаних з проблемою дослідження надійності. До них належать дослідження надійності елементної бази, мікросхем, організації пам'яті, обміну між комп'ютерами тощо. В.М.Глушков розглядав проблему надійнісного синтезу як наступну після синтезу цифрового автомату з ідеальних логічних елементів. У монографії [6] були розроблені математична модель спотворення сигналу у цифрових автоматах та математична схема синтезу з урахуванням дії випадкових факторів; указано також на коректуюче кодування та синтез надійних схем з ненадійних елементів як на перспективні засоби підвищення надійності. Ці дослідження були продовжені в напрямку розробки автоматизованих систем проектування високонадійних дискретних пристроїв [7, 23] і стосувались створення та використання алгебро-логічних конструкцій для сумісного проектування технічних та програмних компонентів обчислювальних систем.

Наверх

За ініциативою В.М. Глушкова з 1971 р., дослідження з матемтичної теорії зосереджуються в інституті кібернетики

Починаючи з 1971 р., за ініциативою В.М. Глушкова дослідження з матемтичної теорії надійності були зосереджені в інституті кібернетики. І.М. Коваленко та його учні виконували теоретичні та прикладні дослідження з математичної теорії надійності складних систем [8, 22, 30-40, 76, 77], результати яких знайшли визнання у нашій країні та за її межами.

У монографіях [30,31] був розвинений асимптотичний метод аналізу надійності складних систем, зокрема систем зі змінною інтенсивністю відмов елементів. Цей метод базується на введенні малого параметра в інтенсивності відмов і, отже, знаходженні асимптотичного ряду для характеристик надійності за ступенями малого параметра. Коефіцієнти цього ряду інтерпретовано як математичні сподівання певних випадкових величин, що дало змогу застосувати до їх обчислення метод статистичного моделювання. М.Ю. Кузнецов розробив метод прискореного моделювання високонадійних систем та довів теореми про стохастичну обмеженість відносної похибки обчислення характеристик надійності цим методом. Крім того, він домігся істотного прогресу в розробці ефективних чисельних алгоритмів розрахунку надійності на основі методу дерев відмов. В.Д. Шпак розробив метод прискореного моделювання систем, що описуються випадковими процесами з вкладеними півмарковськими процесами. Ці результати узагальнено в монографіях [34,76]. Методи прискореного моделювання та дерев відмов впроваджено в математичне забезпечення розрахунку надійності систем захисту атомних електростанцій, що знайшли використання, зокрема, в ядерному центрі ФРН. Асимптотичний метод аналізу надійності покладено в основу системи математичного забезпечення, створеної лабораторією надійності Федерального інституту технологій (Цюріх). В Інституті кібернетики виконано велику кількість прикладних робіт за оборонними замовленнями, що пов'язані з надійністю антенних грат системи наддалекої радіолокації, з надійністю енергетичної установки підводного човна, яка виконує завдання у змінному режимі, з готовністю парку літаків при урахуванні багатьох факторів технічного обслуговування тощо. Ці роботи стимулювали вдосконалення наближених методів розрахунку надійності.

Значного розвитку набули також оптимізаційні методи теорії надійності. На основі теорем про граничні значення інтегралів Чебишева-Маркова та методів опуклого аналізу, Л.С. Стойкова розробила метод оптимізації дробово-лінійного функціоналу від невідомої функції розподілу, щодо якої відомі лише значення кількох моментів. Це дало змогу віднайти границі для готовності високонадійної системи, оптимізувати частоту профілактик системи за умов неповної інформації тощо. Одержані результати було використано в плануванні профілактичного обслуговування радіолокаційного обладнання. О.Т. Мар'янович запропонував метод оптимізації планування випробувань складної системи, що характеризується багатьма взаємопов'язаними параметрами, та розробив комплекс програмних засобів для розв'язання відповідної задачі математичного програмування. Як визначний доробок, слід відзначити розроблений О.М. Наконечним загальний метод оптимізації системи, що залежить від малого параметра, у випадку, коли оптимізований функціонал та обмеження залежать від рідкісної події. У монографії [38] узагальнено теореми про стійкість рекурентних методів, пов'язаних з розв'язанням такої задачі оптимізації.

Велика увага приділялась також створенню надійних систем збереження інформації при її передачі по лініях та мережах зв'язку, а також при зберіганні у базах та банках даних із застосуванням криптографічних методів. У цьому напрямку одержані вагомі фундаментальні результати з теоретичної криптографії та виконані розробки алгоритмів та пристроїв, які не тільки унеможливлюють змінення інформації при її передачі, а й гарантують отримання інформації тільки призначеним адресатом, забезпечуючи з заданою стійкістю неможливість несанкціонованого доступу.

Наверх

Імітаційне моделювання складних систем

Серед актуальних напрямків, що сформувались і активно розвивались в Інституті кібернетики, слід відзначити імітаційне моделювання складних систем. Упродовж багатьох десятиліть під моделюванням розумілась професійна діяльність, пов'язана із застосуванням математичних методів для формалізованого опису реальних явищ у різних галузях науки, техніки, соціальної практики, дослідженням побудованих математичних моделей і наступним переносом одержаних результатів на реальний об'єкт. Алгоритмічні можливості електронних обчислювальних машин дозволили значно розширити коло проблем, що охоплюються моделюванням, включаючи також процедури безпосередньої імітації на ЕОМ реальних явищ. Таким чином, склалося поняття системного моделювання, яке об'єднує побудову математичних моделей, комп'ютерну імітацію, керований обчислювальний експеримент, обробку та відповідне подання результатів обчислювального експерименту. Процес же моделювання полягає у програмному відтворенні в просторі станів об'єкта ситуацій, що вивчаються при спостереженні їх у часі, накопиченні траєкторій розвитку процесу і статистичній обробці результатів. Природно, що при цьому повною мірою використовуються засоби діалогового контакту з ЕОМ, роботи з базами даних, відповідного відображення результатів. Такий підхід до моделювання став загальновизнаним, проте його практичне здійснення вимагає створення спеціальних комп'ютерних систем, що базуються на алгоритмічних мовах високого рівня, які адекватно відображають склад, алгоритми функціонування та динаміки модельованого об'єкту, та реалізуються в сучасних операційних середовищах.

Наверх

Pозробка інструментальних засобів імітаційного моделювання

Розробка інструментальних засобів імітаційного моделювання провадиться в Інституті кібернетики під керівництвом Т.П. Мар'яновича. Першою в нашій країні системою, в якій практично реалізована вказана ідеологія моделювання, була розроблена в Інституті кібернетики система СЛЕНГ, що набула широкого практичного застосування і започаткувала подальший розвиток цього напрямку [64]. Наявність досконалого інструменту для моделювання дозволила, зокрема, поставити задачу оптимізації систем на імітаційних моделях, яка вперше була розглянута в роботі [12].

Широке використання можливостей моделювання спонукало до застосування різноманітних математичних засобів формалізації, що закладались у відповідні системи. Варто відзначити теорію автоматів та агрегатів як математичний апарат для побудови систем моделювання та систему НЕДИС для моделювання неперервно-дискретних процесів, яка на той час не мала аналогів у вітчизняній практиці [2,5,10,58,70].

Розвиткові засобів моделювання сприяла поява нових, більш досконалих зразків обчислювальної техніки. Машини серії ЄС дозволили адаптувати системи моделювання, що широко використовувалися на Заході, а також створити нові власні системи [54,57].

Наверх

Прогнозування можливих наслідків техногенних катастроф

Таким чином, в Інституті кібернетики сформувалась школа імітаційного моделювання, здобутком якої була велика кількість розв'язаних прикладних задач у галузі проектування складних технічних систем, а саме: засобів обчислювальної техніки, систем зв'язку, технологічних процесів сучасного виробництва, зразків авіаційної та космічної техніки, систем керування різного рівня та призначення. Зокрема разом з Науково-дослідним центром електронної обчислювальної техніки (м. Москва) була розроблена модель для дослідження і проектування центрального процесора ЕОМ ЄС-1060. Спільно з фахівцями НВО ім. Козицького (м. Ленінград) була створена модель для дослідження систем керування та контролю засобів зв'язку на суднах морського флоту. Розроблено моделі технологічних процесів Херсонського суднобудівного та Кунцівського механічного заводів, на яких відпрацьовувались алгоритми керування цими процесами. У співпраці з НВО "Респіратор" (м. Донецьк) розроблено комплекс імітаційних моделей для дослідження процесів пожежогасіння на вугільних шахтах Донбасу, який дозволяє імітувати процеси виникнення, розвитку та гасіння ендогенних пожеж, відпрацьовувати оптимальні стратегії використання протипожежних засобів та оцінювати можливі наслідки пожеж. Розроблені моделі ремонтних та профілактичних робіт для різних парків літаків з метою забезпечення необхідного рівня їх надійності. Разом з галузевими НДІ та КБ розроблено моделі для дослідження зразків ракетної техніки та інших систем оборонного призначення. В основу цих та багатьох інших прикладних систем була покладена система НЕДИС, високі алгоритмічні можливості якої визнавались не лише вітчизняними, але й зарубіжними фахівцями.

Катастрофа на ЧАЕС поставила перед Інститутом кібернетики раніше невідомі і надзвичайно складні задачі моделювання процесів розповсюдження радіонуклідів. Відповідні моделі були розроблені фахівцями інституту, а в його СКБ був створений технічний комплекс, що дав можливість відображати результати розрахунків на великому екрані і в оперативному режимі приймати рішення захисного характеру. В цій відповідальній роботі велику допомогу надали наші колеги з Інституту озер та Обчислювального центру Академії наук СРСР, особливо директор Обчислювального центру академік А.О. Дородніцин.

У подальшому тематика з моделювання екстремальних ситуацій розвивалась у напрямку прогнозування можливих наслідків техногенних катастроф. Зокрема була створена і впроваджена в органах керування автоматизована система, що дає змогу оперативно прогнозувати небезпечну радіаційну, хімічну, гідрологічну, сейсмічну обстановку, можливу на території України. За результатами прогнозного моделювання визначаються ймовірні зони ураження і стан об'єктів у цих зонах, здійснюється вибір попереджувальних захисних дій і необхідних сил та засобів для їх виконання, формуються оперативні управлінські рішення згідно з динамікою зміни обстановки. Для цього використовуються оригінальні розрахунково-логічні моделі, що поєднують переваги обчислювальних методів при виконанні розрахункових операцій з експертними оцінками при плануванні захисних дій. Комп'ютерні розрахунки виконуються у картографічній прив'язці з широким діапазоном масштабування - від окремого об'єкта до розмірів усієї країни. Візуалізація результатів здійснюється у традиційному табличному та більш зручному картографічному вигляді.

Запропоновано новий метод оцiнки ризику екологічних і техногенних катастроф, прогнозування їх наслiдків і управління безпекою, що заснований на теорiї особливостей гладких функцiй (теорiї катастроф) і дає можливість визначити критичні межі, при досягненні яких у системі починаються незворотні змiни, та вибрати оптимальні шляхи виходу з кризових ситуацiй [88]. Iєрархiчна модель оцiнки ризику включає екологічний, імунологічний та метаболічний блоки. В основі розробленої iнформаційної технологiї лежить оцiнка стану екосистеми за допомогою вектора стану, компоненти якого характеризують рекреаційні можливості екосистеми, напруженість її регуляторних механiзмів, резервні можливості. Інформаційна технологiя включає алгоритмізацію процесів, що дослiджуються, створення бази даних, банку математичних моделей для оцiнки ризику виникнення екологічних катастроф і прогнозування їх наслiдків.

Розроблена загальна концепція керування ризиком екологічних, техногенних і соціогенних катастроф. У її основу покладено принцип оптимального спiввiдношення зисків і витрат. Запропонований підхід базується на апараті теорiї оптимального керування і дає змогу визначити оптимальну, з точки зору економiчних, соціальних і екологічних критеріїв, динаміку керуючих впливів, пов'язаних з такими вкладеннями коштів у заходи по зниженню рiвня забруднення довкілля і лiквiдацiю відповідної шкоди, які дозволяють мінімізувати ризик катастроф і підвищити при цьому якiсть життя населення. В зв'язку з тим, що для глобальних катастроф негативні екологічні і соціальні наслiдки значною мірою взаємопов'язані, показники рiвня політичної напруженості у суспiльстві, що характеризують соціогенну складову ризику, розглядаються як показники безпеки поруч з параметрами, які характеризують екологічні і техногенні фактори. На грунті розробленої концепції керування ризиком створено програмно-технічний комплекс, який дає можливість зв'язати у єдину технологiю аналіз управлінських рiшень, пов'язаних з мінімізацією ризику екологічних, техногенних і соціогенних катастроф.

За допомогою розроблених моделей та створеного програмного забезпечення розглянуті рiзні сценарії лiквiдацiї наслiдків катастроф і задачі прогнозування еколого-економiчної ситуацiї, проведено розрахунок критичних значень параметрів моделей, по досягненні яких у екосистемі відбуваються незворотні змiни. Робота проведена при пiдтримці Мінчорнобиля України. В розширеному контексті ці роботи спрямовані на розв'язок проблем національної безпеки країни в зв'язку з ризиком виникнення екологічних, соціальних, технологічних і природних катастроф. Такі катастрофи (наприклад, засухи, повені, урагани, лісові пожежі, землетруси) вважаються малоймовірними відносно конкретного об'єкту чи регіону, однак в масштабі країни вони виникають з регулярністю природних явищ і завдають значних збитків. Наслідки катастроф характеризуються великою невизначеністю, мають випадкову просторово-часову структуру. Проблема полягає в такій організації господарської діяльності в "небезпечних" регіонах, яка б приводила до мінімально можливих збитків від катастроф. Задача ускладнюється тим, що для кожного конкретного об'єкта чи регіону недостатні або відсутні історичні дані про катастрофи, їх наслідки, розподілення збитків. В такому випадку недостатність інформації повинна покриватися системним комп'ютерним моделюванням катастроф та їх наслідків. Інститутом кібернетики разом з ІІАSA (Австрія) розроблена просторово-часова модель управління ризиком у випадку масштабних природних катастроф і досліджена роль економічних страхових механізмів у ліквідації їх наслідків (Ю.М. Єрмольєв, В.І. Норкін та ін.) [75].

Висока оцінка

Одержані в Інституті кібернетики результати фундаментальних досліджень та прикладних розробок у галузі математичної теорії надійності та системного моделювання, як уже зазначалось, здобули високу оцінку наукової громадськості та відзначені багатьма нагородами, зокрема, Державними преміями України 1973 р. (В.С.Михалевич, Ю.М. Єрмольєв, Т.П. Мар'янович, Н.З. Шор) та 1978 р. (І.М. Коваленко), Державними преміями СРСР 1979 р. (І.М. Коваленко) та 1986 р. (Т.П. Мар'янович, М.В. Яровицький, В.В. Гусєв, М.О. Сахнюк, В.В. Литвинов).

Т.П.Мар'янович. За матеріалами книги І.В.Сергієнка "Інформатика в Україні. Становлення, розвиток проблеми"

Наверх